//产生一个0 ~ nMaxValue之间的随机数 //RAND_MAX=32767 即 0x7FFF srand((unsigned)time(NULL));//用时间作种子 int Random(int nMaxValue) { return rand()/(RAND_MAX/(nMaxValue+1));//整数除法有问题 }

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发信人: sharpkiss (闪电), 信区: Campus 标  题: Re: 给定期望值和方差值，如何生成正态随机数？

发信站: 未来花园 (Wed Jul  9 12:35:11 2003)

    均匀随机数的产生

    产生各种分布的随机数通常都要先产生[0，1]区间上均匀分布的随机数，再通过数学变换得到需要分布的随机数。均匀分布的随机数的产生有两种方法：物理方法和数学方法。物理方法产生的随机数是完全随机的，没有可重复性，这使对程序和模拟的正确性检查十分困难。利用数学方法产生随机数速度快，计算简单，可重复性好，因此获得了广泛应用。但用数学方法按一定的规律产生的随机数显然不是随机的，因此称为伪随机数。伪随机数序列只要满足以下条件，就可认为它是随机的：

1． 序列之间相互独立，不存在相关性。

2． 序列周期足够长

产生随机数的数学方法已有很多，如取中法，加同余法，乘同余法，混合同余法等。

这里将采用混合同余法。 混合同余法的公式为：

x(i)=a*x(i-1)+c(mod M)其中，a为乘子，c为增量，M为模，

它们都是正整数。(modM)表示除以M后取余数。上式称为按模M的同余式。给定初值 ，就可用上式迭代出 。进而求出随机数序列 。 用混合同余法产生的随机整数是模M的余数，必定小于M，显然的取值范围为<M，最多只能有M个不同的取值。因此，产生的随机数有周期性，重复周期TM。

为了获得足够长周期的随机数序列，应尽可能取大的M值，并合理选择其他参数，使得到的是全周期的。一般认为，要得到最大周期，参数选择应满足如下条件：c>0,且c与M互质；

乘子(a-1)是4的倍数。

正态分布随机数的产生

有了[0，1]取间均匀分布的随机数序列，可通过数学变换得到正态分布随机数序列。

设随机变量X的概率密度函数为f(x)，用y= (x)式将X变换为随机变量Y，则y的概率密度函数为 g(y)=f(x) 其中， g(y)=为 f(x)的反函数。 若给定随机变量服从标准正态分布N(0,1)，则要获得服从正态分布N( )的随机变量X只需进行如下变换：

x= meanvalue+standard_deviation**2*X

这是由[0，1]均匀分布随机数产生标准正态随机数子程序：

subroutine Standardnormal(y1,y2,seed1,seed2) double precision y1,y2,seed1,seed2,r1,r2 call random(r1,seed1) !产生[0，1]均匀分布随机数 call random(r2,seed2) y1=sqrt(-2*dlog(r1))*dcos(2*pi*r2) y2=sqrt(-2*dlog(r1))*dsin(2*pi*r2) end

只要种子不同，结果就会不同。

  【 在 ttct 的大作中提到: 】

: 输入：期望，方差 : 输出：一个正态随机数，每次运行这个函数应该结果都不一样。

: 谁有比较好的算法，给推荐一个吧。急，多谢大家了。

------------------------------------------------------------ //正态分布(Miu=1500,Xigema=130),x1,x2都是正态随机数 srand((unsigned)300); //撒种子 dRan1=rand()*1./RAND_MAX; dRan2=rand()*1./RAND_MAX; x1=sqrt(-2*log(dRan1))*cos(2*Pi*dRan2)*130+1500; x2=sqrt(-2*log(dRan1))*sin(2*Pi*dRan2)*130+1500;

由均匀分布随机数计算正态分布随机数：

x=xm+sqrt(2)*xs*sqrt(-lg(u2))cos(2*Pi*u1)

式中x为输出的正态分布随机数，

xm为期望值，

xs为标准差，

lg()是以e为底的对数，

u1,u2为不同的[0,1]均匀分布随机数

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我们通过这种方法是能够将均匀分布变成正态的。

double a = -2.0*log(1.0-1.0*rand()/0x7fff); // exp(-1/2) double b = 2.0*rand()*3.1415926/0x7fff; // 0-1 uniform double x = sqrt(a)*cos(b);